|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2016, том 22, номер 1, страницы 153–158
(Mi timm1268)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Критерий пронормальности добавлений к абелевым нормальным подгруппам
А. С. Кондратьевab, Н. В. Масловаba, Д. О. Ревинcd a Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
c Новосибирский государственный университет, механико-математический факультет
d Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
Аннотация:
Подгруппа $H$ группы $G$ называется пронормальной, если для любого элемента $g\in G$ подгруппы $H$ и $H^g$ сопряжены в
подгруппе $\langle H, H^g\rangle$. В данной работе доказано, что если группа $G$ обладает нормальной абелевой подгруппой $V$ и подгруппой $H$ такими,
что $G=HV$, то $H$ пронормальна в $G$ если и только если $U=N_U(H)[H,U]$ для любой $H$-инвариантной подгруппы $U$ группы $V$.
Основываясь на этом замечании, мы доказываем, что при $q\equiv\pm 3\pmod 8$ простая симплектическая группа $\mathrm{PSp}_{6n}(q)$ содержит непронормальную
подгруппу нечетного индекса. Тем самым опровергнута гипотеза о пронормальности подгрупп нечетных индексов в конечных простых группах,
высказанная в 2012 г. в работе Е. П. Вдовина и Д. О. Ревина и подтвержденная авторами в работе 2015 г. для большого массива конечных простых групп.
Ключевые слова:
пронормальная подгруппа, дополнение к подгруппе, добавление к подгруппе, конечная простая группа, подгруппа нечетного индекса.
Поступила в редакцию: 31.12.2015
Образец цитирования:
А. С. Кондратьев, Н. В. Маслова, Д. О. Ревин, “Критерий пронормальности добавлений к абелевым нормальным подгруппам”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 1, 2016, 153–158; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 296, suppl. 1 (2017), 145–150
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1268 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v22/i1/p153
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 543 | PDF полного текста: | 114 | Список литературы: | 76 | Первая страница: | 23 |
|