Асимптотическое решение линейно-квадратичных задач с дешевыми управлениями разной цены

Рассматривается линейно-квадратичная задача оптимального управления, в критерии качества которой при квадратичных формах относительно управления стоит малый параметр в разных степенях. Исходная задача приводится к сингулярно возмущенной задаче оптимального управления с трехтемповыми переменными состояния в критическом случае. Предложенный алгоритм нахождения членов первых двух порядков асимптотического разложения решения основан на непосредственной подстановке постулируемого асимптотического разложения решения в условие преобразованной задачи и определении однозначно разрешимых задач оптимального управления для нахождения членов асимптотики. Приведен иллюстративный пример.