Строгая вещественность и рациональность групп унитреугольных матриц порядка $\leqslant8$ над полями характеристики $2$

Доказывается, что произвольная матрица из группы унитреугольных матриц $UT_n(K)$, $n\leqslant8$, над произвольным полем $K$ сопряжена в ней с матрицей, граф коммутативности которой является лесом. Отсюда выводится строгая вещественность и рациональность группы $UT_n(K)$ при $n\leqslant8$ над произвольным полем $K$ характеристики 2.