Применение обобщенных систем базисных функций при построении решений нелинейных уравнений с частными производными

Предложено обобщение одного из аналитических методов представления решений нелинейных уравнений в частных производных – метода специальных рядов. Суть метода специальных рядов состоит в разложении решения в ряд по степеням одной или нескольких специальным образом выбираемых функций, называемых в дальнейшем базисными. Такой выбор базисных функций, как правило, позволяет находить коэффициенты построенного ряда из последовательности линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложено обобщение этого метода для случая двух базисных функций. Главным отличием нового представления решений является наличие в дифференциальных соотношениях для базисных функций отрицательных степеней одной из базисных функций. Сформулированы условия, при которых коэффициенты ряда будут находиться рекуррентно. Расширение класса базисных функций позволяет задавать более широкий класс начальных условий.