О сходимости почти всюду лакунарных последовательностей кратных прямоугольных сумм Фурье

Пусть последовательность $d$-мерных векторов $\mathbf{n}_k =(n_k^1, n_k^2,\ldots,n_k^d)$ с положительными целочисленными координатами удовлетворяет условию $n_k^j= \alpha_j m_k +O(1), \ k \in {\mathbb N}, \ 1 \le j \le d,$ где $\alpha _1>0,$ $\ldots,\alpha _d>0,$ а $\{ m_k \} _{k=1}^{\infty }$ — возрастающая последовательность натуральных чисел. При некоторых условиях на функцию $\varphi :[0,+\infty ) \to [0,+\infty )$ доказано, что если что для любой функции $g \in \varphi (L) ([0 , 2\pi ))$ последовательность сумм Фурье $S_{m_k}(g,x)$ сходится почти всюду, то для любого $d \in \mathbb N$, для всех $f \in \varphi (L)(\ln ^+ L)^{d-1}([0 , 2\pi ) ^d) $ последовательность $ S_{\mathbf{n}_k} (f, \mathbf{x})$ прямоугольных частичных сумм кратного тригонометрического ряда Фурье функции $f$, а также соответствующие последовательности частичных сумм всех его сопряженных рядов сходятся почти всюду.