К вопросу Камерона о тривиальности в примитивных группах подстановок стабилизатора двух точек, нормального в стабилизаторе одной из них

Пусть $G$ - примитивная группа подстановок на конечном множестве $X$, $x \in X$, $y \in X \setminus \{x\}$ и $G_{x, y} \trianglelefteq G_x$. П. Камероном был поставлен вопрос о справедливости в этом случае равенства $G_{x, y} = 1$. Ранее автором было доказано, что если цоколь группы $G$ не является степенью исключительной группы лиева типа, отличной от $E_6(q)$, $^2E_6(q)$, $E_7(q)$ и $E_8(q)$, то $G_{x, y} = 1$. В настоящей работе мы доказываем это в случае, когда цоколь группы $G$ является степенью исключительной группы лиева типа, изоморфной $E_6(q)$, $^2E_6(q)$ или $E_7(q)$.