О пересечениях абелевых и нильпотентных подгрупп в конечных группах. I

Пусть $G$ - конечная группа, $A$ - абелева подгруппа и $B$ - нильпотентная подгруппа из $G$. В данной работе доказано, что в случае разрешимой группы $G$ найдется элемент $g$ из $G$ такой, что $A\bigcap B^g\le F(G)$, где $F(G)$ - подгруппа Фиттинга группы $G$. В случае, когда $G$ неразрешима, доказывается, что контрпример минимального порядка к гипотезе, согласно которой $A\bigcap B^g\le F(G)$ для некоторого элемента $g$ из $G$, является почти простой группой.