О связи уравнения Гамильтона — Якоби с некоторыми системами квазилинейных уравнений

Мы показываем, что с уравнением Гамильтона — Якоби при некоторых условиях на гамильтониан может быть ассоциирована квазилинейная система уравнений первого порядка, которая сводится к векторному уравнению Хопфа. Найдена связь между системой инвариантов Римана и специально конструируемым уравнением Гамильтона — Якоби. Результат иллюстрирован примерами системы уравнений изэнтропической газовой динамики и системы уравнений хроматографии. Показано, что при помощи метода стохастического возмущения вдоль характеристик c уравнением Гамильтона — Якоби можно связать некоторую систему законов сохранения.