Оптимальное управление для пропорционального экономического роста

Работа посвящена исследованию задачи пропорционального развития в моделировании экономического роста. Рассматривается модель мультиуровневой оптимизации при построении сбалансированных пропорций для производственных факторов и инвестиций в условиях изменяющихся цен. На первом уровне изучаются модели с производственными функциями различного типа в рамках классического подхода статической оптимизации. Показывается, что все такие модели обладают свойством пропорциональности: при решении задач максимизации выпуска и минимизации затрат уровни производственных факторов прямо пропорциональны друг другу с коэффициентами пропорциональности, зависящими от цен и эластичности производственных функций. На втором уровне пропорциональные решения первого уровня передаются в модель экономического роста для решения задачи динамической оптимизации инвестиций в производственные факторы. Благодаря условиям пропорциональности и условию однородности первой степени для макроэкономических производственных функций исходная нелинейная динамика системы преобразуется в линейную систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику производственных факторов. В этом преобразовании все особенности нелинейной модели переходят во временную зависимость коэффициента масштаба (совокупной производительности факторов производства) линейной модели, которая определяется пропорциями между ценами и коэффициентами эластичности производственных функций. Для задачи управления с линейной динамикой получены аналитические решения для траекторий оптимального развития в рамках принципа Понтрягина для постановок с конечным и бесконечным горизонтом. Показано, что решения задач управления для этих двух постановок имеют существенные различия: в задачах с конечным горизонтом оптимальная стратегия инвестирования обязательно имеет нулевой режим в финальной стадии, а задача с бесконечным горизонтом всегда обладает строго положительным решением. Замечательный результат предлагаемой модели состоит в конструктивных аналитических решениях для оптимальных инвестиций в производственные факторы, которые зависят от динамики цен и экономических параметров, таких как коэффициенты эластичности производственных функций, совокупная производительность факторов производства, коэффициенты амортизации. Это свойство служит предпосылкой для продуктивного слияния моделей оптимизации инвестиций в производственные факторы в рамках мультиуровневой конструкции и обеспечивает прочный базис для построения оптимальных траекторий экономического развития.