Позиционные усиления принципа максимума и достаточные условия оптимальности

Получены нелокальные необходимые условия оптимальности, эффективно усиливающие классический принцип максимума Понтрягина, его модифицированную версию Кашкоч — Лоясиевича, а также позиционный принцип минимума, сформулированный ранее автором. Усиление позиционного принципа минимума (а значит, и понтрягинского) достигается путем использования двух типов позиционных управлений, совместимых с исследуемой траекторией, т. е. генерирующих ее в качестве решения типа Каратеодори. В каждом из вариантов усиленный позиционный принцип минимума утверждает, что для оптимальности исследуемого процесса необходимо, чтобы его траектория была оптимальной в некотором семействе вариационных задач, порожденных котраекториями исходного и совместимых управлений.
С использованием основной конструкции позиционного принципа минимума — возмущения решения сопряженной системы — доказана точная формула приращения функционала; из нее получены варианты достаточных условий сильного и глобального минимума для экстремалей Понтрягина. Эти условия гораздо мягче известных аналогов, требующих выпуклости функционала и нижнего гамильтониана задачи по фазовой переменной.
Все рассмотрения относятся к нелинейной, гладкой задаче Майера со свободным правым концом траекторий, утверждения иллюстрированы примерами.