|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2015, том 21, номер 2, страницы 73–86
(Mi timm1172)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)
Позиционные усиления принципа максимума и достаточные условия оптимальности
В. А. Дыхта Институт динамики систем и теории управления СО РАН, г. Иркутск
Аннотация:
Получены нелокальные необходимые условия оптимальности, эффективно усиливающие
классический принцип максимума Понтрягина, его модифицированную версию
Кашкоч — Лоясиевича, а также позиционный принцип минимума, сформулированный ранее автором.
Усиление позиционного принципа минимума (а значит, и понтрягинского) достигается
путем использования двух типов позиционных управлений, совместимых с исследуемой
траекторией, т. е. генерирующих ее в качестве решения типа Каратеодори. В каждом
из вариантов усиленный позиционный принцип минимума утверждает, что для оптимальности
исследуемого процесса необходимо, чтобы его траектория была оптимальной в некотором
семействе вариационных задач, порожденных котраекториями исходного и совместимых
управлений.
С использованием основной конструкции позиционного принципа минимума — возмущения
решения сопряженной системы — доказана точная формула приращения функционала;
из нее получены варианты достаточных условий сильного и глобального минимума
для экстремалей Понтрягина. Эти условия гораздо мягче известных аналогов,
требующих выпуклости функционала и нижнего гамильтониана задачи по фазовой
переменной.
Все рассмотрения относятся к нелинейной, гладкой задаче Майера со свободным
правым концом траекторий, утверждения иллюстрированы примерами.
Ключевые слова:
принцип максимума, экстремаль, котраектория, необходимые и достаточные условия, позиционные управления.
Поступила в редакцию: 16.02.2015
Образец цитирования:
В. А. Дыхта, “Позиционные усиления принципа максимума и достаточные условия оптимальности”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 2, 2015, 73–86; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 43–57
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1172 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v21/i2/p73
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 358 | PDF полного текста: | 102 | Список литературы: | 54 | Первая страница: | 13 |
|