|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2015, том 21, номер 1, страницы 280–293
(Mi timm1164)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения
Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного
обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии. Для этой
задачи разрабатывается новый подход к построению разностных схем,
решения которых сходятся в равномерной норме равномерно относительно
возмущающего параметра $\varepsilon$, $\varepsilon \in (0,1]$ (т. е.
$\varepsilon$-равномерно) с порядком точности значительно выше
максимального достижимого для метода Ричардсона на
кусочно-равномерных сетках. Главное в этом подходе — использование
равномерных сеток для решения сеточных подзадач для регулярной и
сингулярной компонент сеточного решения. На основе техники
асимптотических конструкций строится базовая схема метода
декомпозиции решения, решение которой сходится $\varepsilon$-равномерно со
скоростью ${\mathcal O} \left(N^{-2} \ln^2 N\right)$, где $N+1$ — число узлов в
используемых равномерных сетках. Техника экстраполяции Ричардсона на
трех вложенных сетках применяется к базовой схеме метода
декомпозиции решения. В результате получается схема Ричардсона
метода декомпозиции решения высокого порядка точности, решение
которой сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью
${\mathcal O} \left(N^{-6} \ln^6 N\right)$.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенная краевая задача; обыкновенное дифференциальное уравнение реакции-диффузии; декомпозиция сеточного решения; техника асимптотических конструкций; разностная схема метода декомпозиции решения; равномерные сетки; $\varepsilon$-равномерная сходимость; равномерная норма; техника экстраполяции Ричардсона; разностная схема высокого порядка точности.
Поступила в редакцию: 15.12.2014
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 280–293; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 262–275
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1164 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v21/i1/p280
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 320 | PDF полного текста: | 72 | Список литературы: | 52 | Первая страница: | 15 |
|