Свойства отображений скалярных функций в операторные линейного замкнутого оператора

В работе изучаются классы функций линейного инъективного оператора, построенных на базе соответствующих скалярных функций, аналитических в областях, лежащих вне некоторого угла $\Delta$ с вершиной в нуле, содержащего отрицательную вещественную полуось; функции имеют степенные оценки модуля в бесконечности и, возможно, в нуле. Предполагается, что регулярное множество оператора содержит угол с вершиной в нуле, лежащий в $\Delta$ и включающий отрицательную вещественную полуось, причем известна асимптотическая оценка нормы резольвенты в нуле и бесконечности. Данная работа продолжает исследования авторов свойств функций оператора соответствующих классов. В предположении ограниченности обратного оператора предлагается новое достаточное условие равенства, связанного с возведением степени оператора в степень.