О существовании дополнений к корадикалам конечных групп

В статье развивается теорема Л. А. Шеметкова о дополняемости корадикала конечной группы. Доказано, что если $\mathfrak{F}$ — локальная формация Фиттинга, конечная группа $G$ представима в виде произведения субнормальных подгрупп $A$ и $B$, подгруппы $A^\mathfrak{F}$ и $B^\mathfrak{F}$ нормальны в $G$ и являются $\pi(\mathfrak{F})$-разрешимыми и, кроме того, для любого простого числа $p \in \pi(\mathfrak{F})$ силовские $p$-подгруппы из $A^\mathfrak{F}$ и $B^\mathfrak{F}$ абелевы, то каждый $\mathfrak{F}$-нормализатор группы $G$ является дополнением $\mathfrak{F}$-корадикала группы $G$.