Устойчивая стандартная разностная схема для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии при компьютерных возмущениях

Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции-диффузии с возмущающим параметром $\varepsilon$ ($\varepsilon\in(0,1]$) при старшей производной, аппроксимируемая стандартной монотонной разностной схемой на равномерной сетке. Такая схема не сходится $\varepsilon$-равномерно и, кроме того, в случае ее сходимости не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной и устойчивой к компьютерным возмущениям. В статье разрабатывается техника исследования решений стандартной разностной схемы при наличии компьютерных возмущений. Установлены условия, при которых стандартная разностная схема становится устойчивой к возмущениям; получены необходимые и достаточные условия сходимости компьютерных решений при стремлении числа сеточных узлов к бесконечности, а также оценки числа сеточных узлов (в зависимости от параметра $\varepsilon$ и компьютерных возмущений $\vartriangle$, определяемых длиной машинного слова), для которых погрешность численного решения наименьшая.