О гладкости аппроксимированной задачи оптимизации системы Гурса–Дарбу на варьируемой области

На примере управляемой нелинейной системы Гурса–Дарбу изучается один достаточно общий подход к приближенному решению задач оптимального управления сосредоточенными и распределенными системами, аффинными по управляющим переменным, как на фиксированной, так и на варьируемой области независимых переменных. Основная идея указанного подхода состоит в аппроксимации исходной бесконечномерной задачи оптимизации гладкой конечномерной задачей математического программирования сравнительно небольшой размерности путем сплайновой разрывной интерполяции искомого управления на подвижной сетке. Устанавливается существование частных производных функций аппроксимирующей задачи и выводятся соответствующие формулы.