|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2014, том 20, номер 1, страницы 264–270
(Mi timm1049)
|
|
|
|
Скорость поведения наименьшего значения взвешенной меры множества неотрицательности многочленов с нулевым средним значением на отрезке
К. С. Тихановцева Институт математики и компьютерных наук Уральского федерального университета им. Б. Н. Ельцина
Аннотация:
Пусть $\mathcal P_n(\alpha)$ есть множество алгебраических многочленов $p_n$ порядка $n$ с действительными коэффициентами с нулевым взвешенным средним значением с ультрасферическим весом $\varphi^{(\alpha)}(t)=(1-t^2)^\alpha$ на отрезке $[-1,1]$: $\int_{-1}^1\varphi^{(\alpha)}(t)p_n(t)\,dx=0$. Изучается задача о наименьшем значении $\mu_n=\inf\{m(p_n)\colon p_n\in\mathcal P_n(\alpha)\}$ взвешенной меры $m(p_n)=\int_{\mathcal X(p_n)}\varphi^{(\alpha)}(t)\,dt$ множества $\mathcal X(p_n)=\{t\in[-1,1]\colon p_n(t)\ge0\}$ точек отрезка, в которых многочлен $p_n$ является неотрицательным. Найден порядок поведения величины $\mu_n$ по $n$, а именно доказано, что $\mu_n(\alpha)\asymp n^{-2(\alpha+1)}$, $n\to\infty$.
Ключевые слова:
алгебраические многочлены, многочлены с нулевым взвешенным средним значением, ультрасферический вес.
Поступила в редакцию: 01.07.2013
Образец цитирования:
К. С. Тихановцева, “Скорость поведения наименьшего значения взвешенной меры множества неотрицательности многочленов с нулевым средним значением на отрезке”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 2014, 264–270; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 288, suppl. 1 (2015), 195–201
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1049 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v20/i1/p264
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 159 | PDF полного текста: | 49 | Список литературы: | 49 | Первая страница: | 13 |
|