Описание винтового движения несжимаемой невязкой жидкости

Рассматривается задача, связанная с описанием движения жидкости, заполняющей в каждый момент времени $t\ge0$ область $D\subset R^3$, в терминах переменных: скорость – $\mathbf v$, давление – $p$. Предполагается, что пара $(\mathbf v,p)$ подчиняется системе уравнений, включающей в себя уравнение Эйлера и уравнение непрерывности для несжимаемой жидкости. Для случая аксиально симметричного цилиндрического слоя $D$ найдено общее решение этой системы уравнений в классе векторных полей $\mathbf v$, линии которых при любом $t\ge0$ совпадают всюду в $D$ с их вихревыми линиями и лежат на аксиально симметричных цилиндрических поверхностях, вложенных в $D$. Общее решение охарактеризовано в теореме. В качестве примера выделено семейство решений, выражаемых при помощи цилиндрических функций, которое при $D=R^3$ включает в себя частное решение, полученное впервые И. С. Громекой в случае установившихся винтовых цилиндрических движений.