Оценки снизу погрешности аппроксимации производных для составных конечных элементов со свойством гладкости

Рассматривается естественный класс составных конечных элементов, обеспечивающих гладкость порядка $m$ результирующей кусочно-полиномиальной функции на триангулированной области и не требующих наличия информации о соседних элементах. Известно, что для обеспечения должной скорости сходимости в методе конечных элементов на триангуляцию исходной области часто приходится накладывать “условие наименьшего угла”, т.е. ограничивать снизу наименьшие возможные значения наименьших углов треугольников. С другой стороны, отрицательную роль наименьшего угла можно ослабить (но не исключить полностью) за счет выбора подходящих условий интерполяции. Ранее было показано, что для большого множества способов выбора условий интерполяции при построении простых (не составных) конечных элементов, в том числе традиционных, при $m\ge1$ влияние наименьшего угла треугольника на величину погрешности аппроксимации производных функции производными интерполяционного многочлена является существенным для ряда производных порядка 2 и выше. В данной работе подобный результат доказывается для некоторого класса составных конечных элементов.