Полулинейные вырожденные эволюционные уравнения и нелинейные системы гидродинамического типа

С использованием методов теории вырожденных полугрупп операторов доказаны локальное существование и единственность решения задач Коши и Шоуолтера для некоторых новых классов полулинейных дифференциальных уравнений первого порядка в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной и нестационарным нелинейным оператором при искомой функции. Полученные общие результаты использованы при исследовании разрешимости начально-краевых задач для класса систем уравнений обобщенного гидродинамического типа, включающего в себя систему уравнений Осколкова динамики вязкоупругой жидкости, а также ее усложненные версии, в том числе с нестационарной нелинейностью, с нелинейной вязкостью, нагруженные системы и др.