Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений с кусочно-непрерывными начально-краевыми условиями

Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с кусочно-непрерывными начально-краевыми условиями в прямоугольной области. Старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon^2$; $\varepsilon\in(0,1]$. При малых значениях параметра в окрестности боковой части границы и в окрестности характеристики предельного уравнения, проходящей через точку разрыва начальной функции, возникают соответственно пограничный и внутренний слои (с характерной шириной $\varepsilon$), имеющие ограниченную гладкость при фиксированных значениях параметра $\varepsilon$. С использованием метода аддитивного выделения особенностей (порождаемых разрывами граничной функции и ее производных низкого порядка), а также метода сгущающихся сеток (кусочно-равномерных сеток, сгущающихся в окрестности пограничных слоев) строятся и исследуются специальные разностные схемы, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно со вторым порядком точности по $x$ и с первым по $t$ с точностью до логарифмических сомножителей.