Построение в аналитической форме решения задачи Коши для одной двумерной гамильтоновой системы

Рассматривается двумерная гамильтонова система, гамильтонианом которой служит опорная функция плоского гладкого выпуклого компакта, содержащего нуль в качестве внутренней точки. Замкнутые траектории этой системы подобны полярным кривым исходного выпуклого компакта (линиям уровня опорной функции). Двумерная задача Коши введением обобщенных полярных координат сводится к одномерной, решение которой в определенных случаях допускает представление в аналитической форме. Интерес к этой теме связан с анализом обобщенной задачи Чаплыгина. В статье используется техника опорных функций, эффективность которой при решении задач оптимального управления отмечалась в ряде публикаций авторов. Примеры проиллюстрированы графиками.