Геометрические и аналитические характеристики кусочно-аффинных отображений

Пусть $X$ и $Y$ — конечномерные нормированные пространства. Отображение $P\colon X\to Y$ называется кусочно-аффинным, если для него можно указать такое покрытие пространства $X$ конечным числом выпуклых многогранных множеств, что сужение $P$ на каждое из этих множеств является аффинным отображением. В статье устанавливается ряд характеристических свойств кусочно-аффинных отображений. В частности, доказывается, что отображение $P\colon X\to Y$ является кусочно-аффинным в том и только том случае, когда для любого отношения частичного порядка, определенного на $Y$ многогранным выпуклым конусом, $\preceq$-надграфик и $\preceq$-подграфик отображения $P$ можно представить в виде объединения конечного семейства выпуклых многогранных множеств из $X\times Y$. Кроме того, показано, что если пространство $Y$ упорядочить миниэдральным конусом, то относительно стандартных поточечных алгебраических операций и поточечного упорядочения совокупность кусочно-аффинных отображений есть наименьшая векторная подрешетка, содержащая все аффинные отображения. В работе установлено также, что каждое выпуклое (относительно упорядочения пространства $Y$ миниэдральным конусом) кусочно-аффинное отображение представимо в виде точной верхней грани конечного семейства аффинных отображений, а их совокупность образует выпуклый конус, линейная оболочка которого совпадает с векторной подрешеткой всех кусочно-аффинных отображений.
Библиогр. 21 назв.