Non-existence of a short algorithm for multiplication of $3\times3$ matrices with group $S_4\times S_3$

Одним из перспективных путей поиска быстрых алгоритмов умножения матриц является изучение алгоритмов, обладающих нетривиальными симметриями. В работе исследуются возможные алгоритмы для умножения $3\times3$ матриц, допускающие некоторую группу $G$ автоморфизмов, изоморфную $S_4\times S_3$. Показано, что таких алгоритмов длины $\leq23$ не существует. В первой части работы, которая является содержанием настоящей статьи, описаны все орбиты длины $\leq23$ группы $G$ на множестве разложимых тензоров в пространстве $M\otimes M\otimes M$, где $M=M_3({\mathbb C})$ есть пространство комплексных $3\times3$ матриц. Во второй части это описание будет применено к доказательству несуществования короткого алгоритма с указанной группой.