Мультипликативные представления распределений Брюа–Шварца на аддитивной группе $p$-адических чисел

Рассматриваются различные представления распределений Брюа–Шварца на аддитивной группе поля $p$-адических чисел, связанные с действием мультипликативной группы поля $p$-адических чисел. Для регулярных распределений устанавливается связь с конкретными распределения Брюа–Шварца на мультипликативной группе поля $p$-адических чисел. Далее рассматриваются разложения распределений на аддитивной группе в терминах квазихарактеров мультипликативной группы с использованием оператора Меллина. Основным результатом является представление основных функций в виде конечной суммы радиальных с коэффициентами-квазихарактерами. Полученное представление позволяет раскладывать распределения в ряды по лучевым проекциям исходного распределения, при этом действие мультипликативной группы $p$-адических целых на распределения соответствует почленному умножению коэффициентов построенного ряда.