The isotropy group of the matrix multiplication tensor

Под группой изотропии тензора $t\in V_1 \otimes V_2\otimes V_3=\widetilde V$ понимается группа всех обратимых преобразований пространства $\widetilde V,$ которые совместимы (в очевидном смысле) со структурой тензорного произведения на $\widetilde V$ и оставляют $t$ инвариантным. Рассматривается случай, когда $t$ — так называемый структурный тензор операции умножения прямоугольных матриц. Его группа изотропии изучалась в 1970-х де Грооте, Штрассеном, и Брокеттом-Добкином. В настоящей работе мы уточняем, расширяем и снабжаем доказательствами известные ранее результаты. Также мы формулируем их на языке действия групп на пространствах тензоров. Это необходимо для изучения алгоритмов быстрого умножения матриц, обладающих нетривиальными симметриями. Последнее является многообещающим новым подходом к построению алгоритмов.