Свойства емкостей из классов Соболева на метрических пространствах с мерой

В данной статье исследуются свойства $\mathrm{Cap}_{\alpha, p}$–емкостей, порожденных классами Соболева на метрических пространствах с мерой, удовлетворяющей условию удвоения. Принципиальным является случай $p>0$, не исследованный ранее. Устанавливается, что емкость является внешней мерой, а также свойство непрерывности, связь емкости с мерой и размерностью Хаусдорфа. Проводится сравнение емкостей с различными параметрами.