О композиционных факторах конечной группы с $OS$-полунормальной силовской подгруппой

Конечная ненильпотентная группа, у которой все собственные подгруппы нильпотентны, называется группой Шмидта. Подгруппа $A$ группы $G$ называется $OS$-полунормальной, если существует подгруппа $B$ такая, что $G=AB$ и $A$ перестановочна со всеми подгруппами Шмидта из $B$. Для простого числа $r\ge 7$ устанавливается $r$-разрешимость группы, в которой силовская $r$-подгруппа $OS$-полунормальна. Для $r< 7$ перечислены все неабелевы композиционные факторы такой группы. Доказана разрешимость группы с $OS$-полунормальными силовскими $2$- и $3$-подгруппами.