Дифференцирование по параметру сильных расширений переменных линейных неограниченных операторов с переменными областями определения

Введены понятия сильной непрерывности по параметру сильных расширений переменных линейных неограниченных операторов с переменными областями определения и слабых производных по параметру высших порядков от этих сильных расширений и от сильных расширений их обратных операторов. Даны также более общие понятия слабых производных по параметру, как от самих переменных линейных неограниченных операторов с переменными областями определения и обратных операторов к ним, так и от их сильных расширений. Эти понятия для сильных расширений операторов согласуются с понятиями, введёнными ранее автором для самих операторов. Они нужны для исследования однозначной и устойчивой везде разрешимости линейных краевых задач для дифференциально-операторных уравнений с переменными областями определения переменных неограниченных операторов и линейных смешанных задач для нестационарных (зависящих от времени) уравнений в частных производных при нестационарных граничных условиях. Получены две основные формулы первой слабой производной по параметру от сильных расширений этих операторов, заданных полуторалинейными формами и в явной операторной форме. Вторая формула первой слабой производной по параметру от сильных расширений переменных линейных неограниченных операторов с переменными областями определения обобщает известную формулу первой сильной производной по параметру от переменных линейных неограниченных операторов с постоянной областью определения. Слабые производные по параметру высших порядков от сильных расширений строятся последовательно рекуррентным образом. Доказано, что если слабые производные по параметру высших порядков от сильных расширений операторов существуют, то они равны сильным расширениям слабых производных по параметру этих порядков от самих операторов. Вычислены слабые производные высших порядков по времени от сильных расширений нестационарной третьей краевой задачи для дифференциального оператора второго порядка.