О производных оператора суперпозиции в пространствах $L_p$

В первой части работы описаны различные определения производных нелинейных операторов, полезных в нелинейном анализе; приведены основные теоремы об этих производных и проведен их сравнительный анализ. Во второй части работы исследованы свойства дифференцируемости простейшего нелинейного оператора — оператора суперпозиции $\mathsf{f}x(s) = f(s,x(s))$ в пространствах $L_p$ ($1 \le p \le \infty$); в частности, изучены условия дифференцируемости таких операторов в различных (описанных в первой части) смыслах и условия непрерывности и равномерной непрерывности на ограниченных множествах этих производных.