О перестановочности $n$-максимальных подгрупп c $p$-нильпотентными подгруппами Шмидта

Группой Шмидта называют ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны. Зафиксируем натуральное число $n.$ Предположим, что в разрешимой группе $G$ каждая $n$-максимальная подгруппа перестановочна с любой $p$-нильпотентной подгруппой Шмидта. Доказывается: если $n\in\{1,2,3\},$ то $G/F(G)$ $p$-замкнута. Здесь $F(G)$ — подгруппа Фиттинга группы $G.$