Законы сохранения и их значение в разрушении решения в нелинейных задачах для параболических уравнений

Для задачи Дирихле для квазилинейного параболического уравнения найдены условия на нелинейную функцию источника, коэффициент уравнения и на начальные данные, при которых решение задачи разрушается за конечное время, а также оценено время разрушения. При доказательстве разрушения решения и получения оценки времени разрушения решения важную роль играет интегральный закон сохранения. Показывается, что полученный результат может быть использован для исследования моделей локализации тепла в режимах с обострением. Используя специальную технику усреднения нелинейных коэффициентов по Стеклову, построены разностные схемы, для которых выполнены сеточные аналоги интегральных законов сохранения.