Аналог теоремы Хинчина в случае расходимости в полях действительных, комплексных и $p$-адических чисел

Доказывается, что если положительная функция $\mathit\Psi$ монотонно убывает и ряд $\sum_{r=1}^\infty\mathit\Psi(r)$ расходится, то множество точек $(x,z,\omega)\in\mathbb{R}\times\mathbb{C}\times\mathbb{Q}_p,$ для которых существует бесконечно много полиномов, таких, что выполнены неравенства
$$ |P(x)|<H^{-v_1}\mathit\Psi^{\lambda_1}(H), \quad |P(z)|<H^{-v_2}\mathit\Psi^{\lambda_2}(H), \quad |P(\omega)|_p<H^{-v_3}\mathit\Psi^{\lambda_3}(H) $$
(где $v_1+2v_2+v_3=n-3,$ $\lambda_1+2\lambda_2+\lambda_3=1,$ $n$ — степень полинома, $v_i,\lambda_i>0,$ $i=1,2,3$), имеет полную меру.