Принцип отсутствия решений нелинейных операторных уравнений

Рассматривается следующий принцип отсутствия решений нелинейных операторных уравнений: если у оператора $A$ есть неподвижная точка $x_0,$ и он удовлетворяет переменному условию Липшица, то существует шар $B(x_0,r),$ где нет других неподвижных точек оператора $A;$ более того, возможно дать нижнюю оценку радиуса $r$ упомянутого шара. Также показано, что похожие результаты могут быть получены и для монотонных по Минти–Браудеру отображений. Приведено несколько примеров нелинейных интегральных уравнений, демонстрирующих эффективность полученных результатов.