Параметрические задачи оптимального управления со взвешенными $L_1$- и $L_2$- нормами в критерии качества

Рассматривается семейство параметрических задач оптимального управления, содержащих взвешенные $L_1$- и $L_2$-нормы управляющего воздействия в критерии качества. Роль параметра в задаче играет весовой коэффициент, с которым $L_1$-норма управления входит в целевую функцию. Исследована зависимость решений задачи оптимального управления от параметра в нерегулярном случае. Доказана теорема, описывающая свойства решений задачи при малых возмущениях параметра и дающая их асимптотические разложения. Получены простые правила построения решений возмущенных задач при условии, что известно лишь решение невозмущенной задачи.