Цепи Маркова итерационных систем преобразований

В статье рассматриваются свойства матрицы переходных вероятностей $\Pi_n$ цепи Маркова итерационной системы преобразований для случаев, когда соответствующая матрица $n\Pi_n$ частот конфигураций подстановки $s\in S_n$ определяется группами $(\mathbf{GF}(2^m),\otimes)$ и $(N_n,+)$. Для группы $(N_n,+)$ получен критерий эргодичности цепи Маркова для четного $n$ и достаточные условия эргодичности для нечетного $n$. Для случайной равновероятной подстановки $s\in S_n$ найдены оценки среднего и вероятностные границы для максимального элемента матрицы $\Pi_n$, которые в случае $(\mathbf{GF}(2^m),\otimes)$ улучшают известные оценки из статей [2] и [3]. Приведены выраженные через перманенты вероятностные распределения и формулы для моментов дефицита случайной равновероятной подстановки; установлена связь этого распределения с распределением числа положительных диагональных элементов соответствующей матрицы.