Случайные неравновероятные покрытия и функциональные уравнения

Для конечных множеств $Z_1,Z_2,\dots,Z_m$, $Z$ и $X=Z_1\times\dots\times Z_m$ на множестве функций $f_1,\dots,f_k$, определенных отображениями $f\colon X\to Z$, $1\le i\le k$, задано некоторое, вообще говоря, неравномерное вероятностное распределение. При заданных $a_1,\dots,a_k$ рассматривается система случайных функциональных уравнений $f_i(z_1,\dots,z_m)=a_y$, $z_i\in Z_i$, $i=1,\dots,m$, $j=1,\dots,k$. В работе найдены точные и предельные при $n\to\infty$ распределения и моменты случайных величин $\eta_n^{(k)}$ – числа решений системы случайных уравнении и $\chi_n$ – индекса несовместности системы, равного наименьшему числу уравнений при их последовательном наборе, когда система впервые становится несовместной.