Разбиения с поглощениями и противоречивые разбиения множеств

В статье вводятся и изучаются понятия разбиений с поглощениями и противоречивых разбиений множеств. Для числа таких разбиений выводятся точные и асимптотические формулы. Для случайных разбиений множеств доказываются предельные теоремы для случайных величин, определяемых на основе понятий поглощения и противоречивости разбиений множеств. С использованием этих результатов получены точные и асимптотические формулы для определения мощности некоторых классов булевых функций, для которых соответствующие системы уравнений обладают полиномиальной сложностью решения. Эти классы функций представляют интерес для криптографии.