О структуре случайных многочленов над конечными полями

Рассматриваются многочлены вида $f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\dots+a_n$ над произвольным конечным полем $\mathbf{GF}(q)$, где $q$ – простое или степень простого числа. Коэффициенты $a_1,\dots,a_n$ этих многочленов являются независимыми случайными величинами с равномерным распределением на $\mathbf{GF}(q)$. Вводятся понятия локальной структуры случайного многочлена, связанной с разложением многочлена на неприводимые сомножители, и различных ее характеристик. Исследуются точные и асимптотические (при $n\to\infty$) свойства распределений различных структурных характеристик случайного многочлена.