Сведение задачи о предельном поведении числа решений системы уравнений со случайным вхождением неизвестных к одной задаче о размещении частиц

Рассматриваются заведомо совместные системы уравнений со случайным вхождением двоичных неизвестных. Случай, когда неизвестные включаются в уравнения с помощью равновероятного выбора без возвращения, изучался в работах [3] и [4]. Там были установлены условия выполнения предельной теоремы Пуассона для двоичного логарифма числа решений системы при неограниченном увеличении числа неизвестных и числа уравнений. В настоящей работе предложен подход к исследованию заведомо совместных систем уравнений со случайным вхождением двоичных неизвестных, сводящий задачу о предельном распределении числа решений такой системы к задаче об асимптотических свойствах числа пустых ячеек в специально подобранной схеме размещения частиц комплектами. С помощью этого подхода исследуются свойства решений систем с неравновероятным выбором неизвестных. Для таких систем получены достаточные условия выполнения предельной теоремы Пуассона для двоичного логарифма числа решений, близких к истинному.