|
Труды по дискретной математике, 2008, том 11, выпуск 1, страницы 119–137
(Mi tdm183)
|
|
|
|
Полиномиальные представления дискретных функций
В. Г. Смирнов
Аннотация:
Рассматриваются дискретные функции от $n$ переменных, заданные на прямом произведении конечных множеств $M_1\times\dots\times M_n$ и принимающие значения в произвольном множестве $U$. Наделение множества $U$ операциями коммутативного кольца $R$ с единицей позволяет превратить класс функций указанного вида в $R$-модуль $D(M_1\times\dots\times M_n;R)$, изоморфный тензорному
произведению $R$-модулей $D(M_i;R)$, $i=1,\dots,n$. Следовательно, линейные преобразования модулей $D(M_i;R)$ индуцируют линейное преобразование модуля $D(M_1\times\dots\times M_n;R)$. Это обстоятельство позволяет получать разложения дискретных функций из класса получать разложения
дискретных функций из класса $D(M_1\times\dots\times M_n;R)$ в различных базисах исходя из разложений функций от одного переменного. Дано определение полиномиального представления произвольной дискретной функции и установлено, что при слабых ограничениях на поле $P$ каждая функция из класса $D(M_1\times\dots\times M_n;U)$ может быть представлена многочленом из кольца $P[x^{(n)}]$, в котором степень вхождения переменной $x_i$ меньше $|M_i|$, $i=1,\dots,n$.
Полученные результаты позволяют применять методы решения систем полиномиальных уравнений к системам конечных дискретных уравнений произвольного вида.
Образец цитирования:
В. Г. Смирнов, “Полиномиальные представления дискретных функций”, Тр. по дискр. матем., 11, № 1, Физматлит, М., 2008, 119–137
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tdm183 https://www.mathnet.ru/rus/tdm/v11/i1/p119
|
|