Гомоморфизмы регистров сдвига в линейные автоматы

Работа посвящена описанию всех гомоморфизмов регистров сдвига над конечными полями с подстановочной по входной переменной функцией обратной связи в линейные автоматы. Прежде всего доказывается, что гомоморфный образ регистра сдвига в линейном автомате всегда изоморфен линейному регистру сдвига. Тем самым, по ранее полученной автором теореме, вопрос о гомоморфизмах регистров сдвига в линейные автоматы сводится к вопросу о разложении функции (или представляющего ее многочлена) в так называемую сдвиг-композицию двух функций (многочленов), в котором левая функция – аффинная.
Далее доказывается что всякий многочлен однозначно представляется в виде суммы сдвиг-композиций линейных многочленов и одночленов с первой переменной. Этим линейным многочленам ставятся в соответствие многочлены от одной переменной, и вопрос о разложении сводится к поиску общих делителей последних.
Наконец, указываются некоторые простые условия, достаточные для отсутствия нетривиальных внутренних гомоморфизмов регистра сдвига в линейные автоматы.