Трансляторы и трансляции дискретных функций

Даны некоторые обобщения понятий аддитивного и линейного трансляторов. Получены необходимые и достаточные условия того, что подпространство размерности $r$ пространства $V_n$ над полем $\mathbf{GF}(q)$ является подпространством линейных трансляторов функции $f\colon V_n\to V_m$. Найдено рекуррентное соотношение, оценки и асимптотическая формула для числа таких функций. Аналогичные результаты получены для функций, имеющих аддитивные трансляторы, образующие подпространство, а также для подстановок пространства $V_n$. Для случайных функций и случайных подстановок установлены точные и предельные распределения для числа $(a,b)$-трансляций относительно группы $G$.