Свободные регистры сдвига. I

Вводится понятие регистра сдвига на свободной полугруппе, обобщающее известное понятие $k$-мерного регистра сдвига на свободной коммутативной полугруппе $\mathbf N_0^k$. Определяются и исследуются рекуррентные и периодические слева и справа функции на свободной полугруппе. Доказывается, что функция периодична слева тогда и только тогда, когда она периодична справа. Строится пример рекуррентной функции, периодичной по любому направлению, но не являющейся периодической. Работа поддержана грантами Президента РФ № МД-2452.2004.10 и НШ-2358.2003.9.