Конечные фробениусовы бимодули в теории линейных кодов

Изучаются свойства конечных квазифробениусовых $(\mathrm{QF})$-бимодулей, связанные с их приложениями к кодам и полилинейным рекуррентам. Вводится и изучается понятие фробениусова бимодуля. Таковым является, в частности, бимодуль ${}_AA_A^\flat$ характеров, соответствующий заданному конечному кольцу $A$. Доказано, что точный бимодуль ${}_AM_B$ является квазифробениусовым, если и только если его левый и правый цоколи совпадают и представляют собой $(\mathrm{QF})$-бимодуль над верхними факторами колец $A$ и $B$. Точный бимодуль ${}_AM_A$ фробениусов в точности, если его левый цоколь – циклический $A$-модуль. Выясняется, насколько однозначно бимодуль характеров определяется своими свойствами в классе всех квазифробениусовых $(A,A)$-бимодулей. В последнем параграфе работы, в качестве одного из приложений полученных результатов, приводится ряд теорем, обобщающих классическую теорию линейных кодов над конечным полем до теории линейных кодов над произвольным конечным модулем. Работа поддержана грантом Президента РФ НШ-2358. 2003.9.