Исследование колец вычетов биквадратичных расширений кольца целых чисел и схемы с открытым ключом

Исследуются некоторые из колец вида $K_1/(m)$, где $K_1=\mathbf Z[\sqrt {D_1},\sqrt{D_2}]=\{x+y\sqrt {D_1}+z\sqrt{D_2}+t\sqrt {D_1D_2}:x,y,z,t\in\mathbf Z\}$, а $(m)$ – его идеал, порожденный целым числом $m>1$. Рассматриваются случаи, когда $m$ – простое число или произведение двух простых чисел. В этих случаях описывается строение колец и их мультипликативных групп, дается классификация их элементов. Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № НШ-2358.2003.9.