Модифицированный проекционный обобщённый двухточечный двухэтапный экстраградиентный квазиньютоновский метод решения седловых задач

Цель работы состоит в полном исследовании нового, указанного в заголовке статьи метода, предназначенного для решения седловой задачи с выпукло-вогнутой непрерывно дифференцируемой седловой функцией, определенной на выпуклом замкнутом подмножестве конечномерного евклидова пространства и имеющей “овражные” гиперповерхности уровней. В статье приведен краткий обзор отечественных публикаций об исследовании новых проекционных градиентных методов решения седловой задачи, содержится описание и математическая постановка седловой задачи, сведения о методе решения задачи, некоторые необходимые вспомогательные неравенства, доказательство сходимости и оценок скорости сходимости метода. Так же приведены итерационные формулы еще одного перспективного метода решения седловых задач для выпукло вогнутых дифференцируемых функций, обоснование которого может быть проведено аналогично данному для исследованного в статье метода. Новые вспомогательные неравенства, представляющие самостоятельную ценность также и для обоснования других методов исследования операций, дополняют необходимый для обоснования сходимости и оценки скорости сходимости седлового метода математический аппарат выпуклого анализа. С помощью приведённых вспомогательных неравенств и инструментария выпуклого анализа, сначала доказана сходимость седлового метода для выпукло-вогнутых гладких функций с Липшицевыми частными градиентами. При дополнительных условиях, для дважды непрерывно дифференцируемых седловых функций, доказаны и сверхлинейная, и квадратичная скорости сходимости седлового метода.