О стабилизации движений трехзвенного робота-манипулятора с неполным измерением

В настоящей работе рассматривается математическая модель манипулятора, представляющего собой вертикальную колонку и присоединенные к ней последовательно два звена, а также захват с грузом. Колонка, опираясь на неподвижное основание, может вращаться вокруг своей вертикальной оси. Звенья соединены посредством цилиндрических шарниров, позволяющих им вращаться в одной и той же вертикальной плоскости. Колонка и звенья моделируются как твердые тела, при этом звенья имеют неравные главные моменты инерции. Положение манипулятора в пространстве определяется тремя углами поворота колонки и звеньев. Манипулятор может иметь следующие типы установившихся программных движений. При компенсации гравитационных моментов управляющими моментами, приложенными в цилиндрических шарнирах, манипулятор имеет заданное программное положение равновесия. Манипулятор также может иметь программное движение, в котором колонка вращается с заданной постоянной угловой скоростью, а звенья имеют заданные относительные положения равновесия в своей плоскости. Исследуется задача о стабилизации указанных программных движений манипулятора посредством управляющих моментов с обратной связью при измерении только углов поворота колонки и звеньев. Поставленная задача решается в виде нелинейного пропорционально-интегрального регулятора с учетом цилиндрического фазового пространства математической модели манипулятора. Решение состоит в построении функционала Ляпунова со знакопостоянной производной и в применении соответствующих теорем об асимптотической устойчивости неавтономных функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа. Полученные условия стабилизируемости программных движений имеют робастный характер относительно массоинерционных параметров манипулятора. Результаты численного моделирования управляемого движения манипулятора демонстрируют глобальное притяжение к заданному его положению в цилиндрическом фазовом пространстве.