Математическое моделирование упруго деформированных состояний тонких изотропных пластин с использованием многочленов Чебышева

В данной работе предложен метод получения решения неоднородного бигармонического уравнения в задаче о математическом моделировании упруго деформированных состояний тонких изотропных прямоугольных пластин с использованием системы ортогональных многочленов Чебышева первого рода. Метод основан на нахождении решения исходного бигармонического уравнения в виде конечной суммы ряда Чебышева по каждой независимой переменной в сочетании с матричными преобразованиями и свойствами многочленов Чебышева. Задача рассматривается для случая, когда на пластину действует поперечная нагрузка, а в качестве граничных условий используется шарнирное закрепление по краям пластины. Используя экстремумы и нули многочленов Чебышева первого рода в качестве точек коллокации, краевая задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов при разложении искомого решения по этим многочленам. Представлены результаты расчетов с использованием предложенного метода. Как показало сравнение, полученные результаты с высокой степенью точности совпадают с аналогичными результатами, полученными при использовании аналитических решений, приведенных в работе. В статье также представлены результаты расчетов с использованием предложенного метода в случае, когда два противоположных края пластины защемлены, а два шарнирно закреплены. Проведено сравнение с аналогичными результатами моделирования напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин, которые представлены в открытой печати.