Журнал Средневолжского математического общества
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Журнал СВМО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал Средневолжского математического общества, 2023, том 25, номер 2, страницы 22–36
DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202302.22-36
(Mi svmo853)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Математика

О глобальных экстремумах степенных функций Такаги

О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина, А. А. Тронов

Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде
Список литературы:
Аннотация: Степенные функции Такаги $S_p$ по конструкции аналогичны непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции Такаги, описанной в 1903 г. Функции $S_p$ имеют один вещественный параметр $p > 0$ и задаются на числовой прямой с помощью ряда $S_p(x) = \sum_{n=0}^\infty (S_0(2^nx)/2^n)^p$, где $S_0(x)$ — расстояние между точкой $x\in{\mathbb R}$ и ближайшей к ней целой точкой. Мы показываем, что при любом $p > 0$ функции $S_p$ на $\mathbb R$ являются всюду непрерывными, но нигде не дифференцируемыми. Далее для степенных функций Такаги мы выводим функциональные уравнения. С их помощью можно, в частности, вычислять значения $S_p(x)$ в рациональных точках $x$. Кроме того, при всех значениях параметра $p$ из интервала $(0;1)$ мы находим глобальные экстремумы функций $S_p$, а также точки, где они достигаются. При этом оказывается, что глобальный максимум функций $S_p$ равен $2^p/(3^p(2^p-1))$ и достигается только в точках вида $(q+1/3)$ и $(q+2/3)$, где $q$ — произвольное целое число. Глобальный минимум функций $S_p$ равен $0$ и достигается только в целых точках. Используя результаты о глобальных экстремумах, мы получаем двусторонние оценки для функций $S_p$ и находим точки, в которых эти оценки достигаются.
Ключевые слова: степенная функция Такаги, непрерывность, нигде не дифференцируемость, функциональные уравнения, глобальный экстремум
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2022-1101
Работа выполнена при поддержке Лаборатории динамических систем и приложений НИУ ВШЭ, грант Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, соглашение № 075-15-2022-1101.
Тип публикации: Статья
УДК: 517.518
MSC: 26A15, 26A16, 26A27
Образец цитирования: О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина, А. А. Тронов, “О глобальных экстремумах степенных функций Такаги”, Журнал СВМО, 25:2 (2023), 22–36
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalGalTro23}
\by О.~Е.~Галкин, С.~Ю.~Галкина, А.~А.~Тронов
\paper О глобальных экстремумах степенных функций Такаги
\jour Журнал СВМО
\yr 2023
\vol 25
\issue 2
\pages 22--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/svmo853}
\crossref{https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202302.22-36}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/svmo853
  • https://www.mathnet.ru/rus/svmo/v25/i2/p22
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Журнал Средневолжского математического общества
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:45
    PDF полного текста:17
    Список литературы:18
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024