Журнал Средневолжского математического общества
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Журнал СВМО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал Средневолжского математического общества, 2022, том 24, номер 1, страницы 31–39
DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202201.31-39
(Mi svmo819)
 

Математика

О топологической классификации многомерных полярных потоков

Е. Я. Гуревич, Н. С. Денисова

Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде
Список литературы:
Аннотация: Работа посвящена решению задачи о топологической классификации структурно-устойчивых потоков, восходящей к классическим работам Андронова, Понтрягина, Леонтович и Майера. К настоящему времени имеются исчерпывающие классификационные результаты для потоков Морса-Смейла (структурно-устойчивых потоков, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа неподвижных точек и периодических траекторий), заданных на многообразиях, размерность которые не превышает трех, и совсем небольшое число результатов для высших размерностях. Это объясняется возрастающей сложностью топологических задач, которые возникают при описании структуры разбиения многомерного фазового пространства на траектории. В настоящей работе рассматривается класс $G(M^n)$ потоков Морса-Смейла на замкнутом связном ориентируемом многообразии $M^n$, неблуждающее множество которых состоит в точности из четырех точек: источника, стока и двух седел. Для случая, когда размерность $n$ несущего многообразия равна $4$ и выше, дополнительно предполагается, что одно из инвариантных многообразий каждого седлового состояния равновесия одномерно. Для потоков из этого класса описана топология несущего многообразия, получена оценка минимального числа гетероклинических кривых, необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности, а также описан алгоритм реализации стандартного представителя каждого класса топологической эквивалентности. Один из удивительных результатов работы состоит в том, что если при $n=3$ имеется счетное множество многообразий, допускающих потоки из рассматриваемого класса, то в размерности $n>3$ несущее многообразие всего одно (с точностью до гомеоморфизма).
Ключевые слова: поток Морса-Смейла, полярный поток, топологическая классификация, топология несущего многообразия, гетероклиническая кривая.
Финансовая поддержка Номер гранта
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" 21-04-004
Публикация подготовлена в ходе проведения исследования (№21-04-004) в рамках Программы «Научный фонд Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ)» в 2021–2022 гг.
Тип публикации: Статья
УДК: 517.938.5
MSC: 37D15
Образец цитирования: Е. Я. Гуревич, Н. С. Денисова, “О топологической классификации многомерных полярных потоков”, Журнал СВМО, 24:1 (2022), 31–39
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GurDen22}
\by Е.~Я.~Гуревич, Н.~С.~Денисова
\paper О топологической классификации многомерных полярных потоков
\jour Журнал СВМО
\yr 2022
\vol 24
\issue 1
\pages 31--39
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/svmo819}
\crossref{https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202201.31-39}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/svmo819
  • https://www.mathnet.ru/rus/svmo/v24/i1/p31
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Журнал Средневолжского математического общества
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:85
    PDF полного текста:52
    Список литературы:16
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024